Теорвер: независимость функций от независимых случ. величин

[Gortaur]

Спор разведен на пустом месте
Просто употребляйте выражения $\xi:(\Omega,\mathcal{F})\to (\mathbb{X},\mathcal{G})$ или $\xi\in \mathcal{F}|\mathcal{G}$ - тогда не будет никаких неясностей прообразы каких множеств должны лежать в сигма-алгебре. Когда же очевидно что подрузмеваются $\mathcal{F}$ и $\mathcal{G}$, по можно конечно говорить и просто "измеримы" - но допустим в нашем случае это создает путаницу, так как идет суперпозиция двух функций.

Предположу кстати что ТС под измеримостью по Лебегу считаета измеримость $\xi\in \mathcal{F}|\mathcal{G}$ так как данные понятия часто привязываются к самому Лебегу.

[Niclax]

Измеримость по Лебегу относится только к множествам. Что такое функция, измеримая по Лебегу, в данной теме я знать не хочу.

[--mS--]

Niclax в сообщении #396786 писал(а):

Сигма-алгебра измеримых по Лебегу подмножеств $\mathbb{R}$.

Отлично, хоть и шокирует. Теперь Вы будете применять к случайной величине измеримую по Лебегу функцию. Результат будет случайной величиной в Вашем же смысле?

2Gortaur: совершенно справедливо. Но Вы же видите, что Ваша попытка дать ответ на этом языке осталась непонятой? Я опустилась уровнем ниже, где сразу же возникли проблемы с $\mathcal G$

(Оффтоп)

Кстати, Ваш ответ на вопрос про "вероятностные границы сходимости" или чего-то там в теме про коэфф. корр. последует, или Вы там сами не поняли что сказали?

[Gortaur]

--mS--

(Оффтоп)

Давайте не будем смущать читающих топик ссылками на другие - если что, пишите в ЛС. Я пока до той темы не добрался, но обязательно Вам отвечу

[--mS--]

Niclax в сообщении #396807 писал(а):

Измеримость по Лебегу относится только к множествам. Что такое функция, измеримая по Лебегу, в данной теме я знать не хочу.

Опаньки. Тогда разберитесь сначала, что Вы в этой теме спрашивали. Применяете к случайным величинам какие-то функции, и знать не хотите, какие они? Тогда ответ прост: в общем случае, Ваши функции от случайных величин - вообще не случайные величины, и ни о какой независимости речи быть не может.

[Niclax]

--mS--
Да оставьте в покое бедного Лебега. Пусть функция будет просто измеримой.

Цитата:

Применяете к случайным величинам какие-то функции, и знать не хотите, какие они? Тогда ответ прост: в общем случае, Ваши функции от случайных величин - вообще не случайные величины, и ни о какой независимости речи быть не может.

Конечно же логично рассматривать те функции, что являются случайными величинами, иначе вопрос вообще не имеет смысла.

[Gortaur]

Niclax в сообщении #396827 писал(а):

--mS--
Да оставьте в покое бедного Лебега. Пусть функция будет просто измеримой.

Конечно же логично рассматривать те функции, что являются случайными величинами, иначе вопрос вообще не имеет смысла.

Конечно, логично! Что значит, что функция будет просто измеримой?

[--mS--]

Niclax в сообщении #396827 писал(а):

--mS--
Да оставьте в покое бедного Лебега. Пусть функция будет просто измеримой.

"Просто" измеримых не бывает. Измеримость задаётся относительно какой-то сигма-алгебры в области определения. У Вас которая?

[Niclax]

Gortaur
Прообраз измеримого измерим. Измеримость = принадлежность соответствующей сигма-алгебре.

--mS--
В $\mathbb{R}^n$ обычно в качестве сигма-алгебры рассматривают измеримые по Лебегу множества.

[--mS--]

Niclax в сообщении #396852 писал(а):

Gortaur
Прообраз измеримого измерим. Измеримость = принадлежность соответствующей сигма-алгебре.

Соответствующей - это какой именно?

Впрочем, я поняла, что разбираться со своими дикими представлениями о случайных величинах Вы не хотите, на Ваш вопрос исчерпывающим образом Gortaur, потом я, ответили, дальше как хотите.

-- Сб янв 08, 2011 21:24:16 --

Niclax в сообщении #396852 писал(а):

--mS--
В $\mathbb{R}^n$ обычно в качестве сигма-алгебры рассматривают измеримые по Лебегу множества.

Только в прообразе, но не в образе. Т.е. функции у Вас измеримы по Лебегу. Тогда результат действия этой функции на Вашу "случайную величину" не обязан быть случайной величиной.

[Niclax]

--mS--
И в чем же они дикие?

[Gortaur]

Приведите определение случайно величины $\xi:\Omega\to \mathbb{X}$, покажем.

[Niclax]

Что такое $\mathbb{X}$?

[--mS--]

Niclax в сообщении #396860 писал(а):

--mS--
И в чем же они дикие?

См. в любом источнике определение случайной величины. Можно там же, где определение измеримой по Лебегу функции. Потому как отличие только в том, что первые действуют в $\mathbb R$ из произвольного пространства с сигма-алгеброй, для вторых это пространство - $\mathbb R^n$ с сигма-алгеброй измеримых по Лебегу множеств. Определение - и то, и другое - я приводила выше, если лень читать книги.

[Gortaur]

о, замечательный вопрос. $\mathbb{X} = \bigcup_{i=1}^N\{q_i\}\times \mathbb{R}^{n_i}$. Приводите определение.
P.S. такие пространства это не бред - они используются и довольно часто и даже в теорвере.