Система нелинейных дифференциальных систем

[bossyara]

Необходимо решить систему нелинейных уравнений.
$\frac{{dX_{1}}}{dt}} = X_1 k_1 + X_2 k_2 a(t)$
$\frac{{dX_{2}}}{dt}} = X_2 k_2 + X_1 k_1 b(t)$
где $k_1$ и $k_2$ - постоянные, а $a(t)$ и $b(t)$ некоторые функции зависящие от времени.
Систему можна решить численно, но хотелось бы решить аналитически. Поскольку это сопряженная система в задачи
оптимального управления. Она напоминает неоднородную систему с переменными коэфициентами. Возможно существуют методы решения подобных систем.

[moscwicz]

это система линейных уравнений, и она совсем не обязана интегрироваться в квадратурах

[bossyara]

Тогда какими методами её можна интегрировать

[ewert]

Выражая $X_2$ из первого уравнения и подставляя во второе, получаем для $X_1$ линейное уравнение второго порядка общего вида, которое явно, естественно, не решается (вообще говоря). Так что выбора нет -- только численно, и лучше непосредственно исходную систему.