Посчитать определитель матрицы

[ewert]

Кстати, для этой матрицы довольно легко находятся собственные числа: $\lambda_l=4\sin^2\dfrac{\pi l}{2n+2},\ \ l=1,2,\ldots,n$.

[paha]

ewert в сообщении #395490 писал(а):

Кстати, для этой матрицы довольно легко находятся собственные числа

а разве для этой матрицы $\lambda=-1$ не с.з. кратности $n-1$?

[ewert]

paha в сообщении #395535 писал(а):

а разве для этой матрицы $\lambda=-1$ не с.з. кратности $n-1$?

Может, мы о разных матрицах говорим?... Я о той трёхдиагональной, у которой главная диагональ заполнена двойками, а две соседних -- единичками. Это (с точностью до пересчётов) матрица стандартной разностной схемы для задачи Штурма-Лиувилля $y''=\lambda\,y,\ y(0)=y(1)=0$. У неё все собственные числа простые.

[paha]

я про исходную из стартового поста -- с единицами на диагонали и остальными двойками (потерял второй пример:)

[ewert]

paha в сообщении #395562 писал(а):

я про исходную из стартового поста -- с единицами на диагонали и остальными двойками

ну там-то само собой, а оставшееся есть $(-1+2n)$, естественно

(Оффтоп)

Кстати, в этой связи простенькая задачка: найти собственные числа и собственные векторы матрицы
$\begin{pmatrix}1&-2&3&-4&5&-6&3\\1&-2&3&-4&5&-6&3\\1&-2&3&-4&5&-6&3\\1&-2&3&-4&5&-6&3\\1&-2&3&-4&5&-6&3\\1&-2&3&-4&5&-6&3\\1&-2&3&-4&5&-6&3\end{pmatrix}$