Линейные дифф-ные ур-ния c пост. коэфф. Правильный ли ответ?

[kikim]

Правильный ли окончательный ответ ? Спасибо за ответы
$y``-y=4 sin h(y)$
$y``-y=4 (\frac12*e^x-\frac12*e^{-x})$
$y``-y=2e^x-2e{-x}$
Характеристическое уравнение для однородного уравнения.
$L^2-L=0$
$L(L-1)=0$
$L_1=0$
$L_2=1$
Общее решение однородного уравнения
$y=C_1e^0+C_2e^x -> y=C_1+C_2e^x$
Поскольку один из корней совпадает с коэффициентом в показателе экспоненты, частное решение неоднородного уравнения следует искать в виде. Какой он будет иметь вид?
Такой, или я ошибся?$y=ax-be^x$

[paha]

kikim в сообщении #395210 писал(а):

Характеристическое уравнение для однородного уравнения.
$L^2-L=0$

неправильно

[kikim]

$L^2-1=0$
$L^2=1$
$L_1=1$
$L_2=-1$
Общее решение
$y=C_1e^x-C_2e^{-x}$
Вид
$y=axe^x-ae^{-x}$ ТО ??
или
$y=axe^x-be^{-x}$

[paha]

kikim в сообщении #395210 писал(а):

$y``-y=4 sin h(y)$

если Вы имеете ввиду $y''-y=4\sh{y}$, то это не линейное уравнение... оно решается другом способом

[kikim]

А да $4 \sh y$, как помогите пожалуйста?

[paha]

kikim в сообщении #395241 писал(а):

А да $4shy$, как помогите пожалуйста?

ставьте палочку перед функциями... \sh

это уравнение не содержащее переменную явно -- допускает понижение степени

[kikim]

Этот пример я решал по примеру этой задачи.

[paha]

kikim в сообщении #395249 писал(а):

Этот пример я решал по примеру этой задачи.

это неправильное решение -- проверьте дифференцированием

[RIP]

Там явная опечатка (хотя фиг его знает). Если начинать читать со второй строчки и не смотреть на "ответ", то всё вроде нормально. Только решение обрывается посередине, "ответ" совершенно нелепый.