Тригонометрический этюд

[glorius_May]

Верно ли, что |sin x sin 2x sin 4x ... sin 2nx | ≤ 2/√3 (sin k sin 2k sin 4k ... sin 2^nk) для любого x, при k = $\pi/3$?

[Mathusic]

Произведение справа $\frac{1}{2}\left (\frac{1}{2}(-\frac{1}{2}) \frac{1}{2}(-\frac{1}{2})\dots \right)$