2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Нижняя треугольная элементарная матрица
Сообщение03.01.2011, 12:54 
Скажите, я правильно понимаю понятие элементарной нижней треугольной матрицы?

Это матрица вида:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

 
 
 
 Re: Нижняя треугольная матрица
Сообщение03.01.2011, 13:41 
Nogin Anton в сообщении #394812 писал(а):
Скажите, я правильно понимаю понятие элементарной нижней треугольной матрицы?

Это матрица вида:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
Нет. Это верхнетреугольная матрица.

 
 
 
 Re: Нижняя треугольная матрица
Сообщение03.01.2011, 14:33 
А что означает термин "элементарная"?

 
 
 
 Re: Нижняя треугольная матрица
Сообщение03.01.2011, 14:39 
Аватара пользователя
Nogin Anton в сообщении #394845 писал(а):
А что означает термин "элементарная"?

это мне, например, неизвестно... могу только выдвинуть предположение, что это -- нижнетреугольная матрица, у которой только один элемент отличен от нуля:))

 
 
 
 Re: Нижняя треугольная матрица
Сообщение03.01.2011, 15:31 
Аватара пользователя
Элементарные матрицы — матрицы, умножение на которые осуществляет элементарные преобразования. Например
$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$ или $\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & \lambda \end{array} \right)$. Вы можете сами умножить эти матрицы на произвольную матрицу и увидеть, какие именно преобразования совершаются.

 
 
 
 Re: Нижняя треугольная матрица
Сообщение03.01.2011, 23:59 
Nogin Anton в сообщении #394845 писал(а):
А что означает термин "элементарная"?

Скорее всего, имелись в виду элементарные матрицы метода Гаусса. Их два вида. Во-первых, это матрицы парных перестановок; они, естественно, не треугольные. А элментарные нижнетреугольные -- это те, у которых на диагонали стоят единицы, а все остальные равны нулю, кроме элементов одного столбца (допустим, $k$-го), лежащих ниже диагонали. Умножение на такую матрицу слева реализует один шаг метода Гаусса -- прибавление $k$-й строки, умноженной на соответствующее число, к каждой из нижних строк.

 
 
 
 Re: Нижняя треугольная матрица
Сообщение04.01.2011, 16:30 
ewert в сообщении #395019 писал(а):
Элементарные нижнетреугольные -- это те, у которых на диагонали стоят единицы, а все остальные равны нулю, кроме элементов одного столбца (допустим, $k$-го), лежащих ниже диагонали. Умножение на такую матрицу слева реализует один шаг метода Гаусса -- прибавление $k$-й строки, умноженной на соответствующее число, к каждой из нижних строк.


Да, нужны были элементарные нижнетреугольные матрицы для метода Гаусса!

Большое спасибо, ewert!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group