Производная в нуле (1+x)^(1/x)

[Ubu]

Найти производную ф-ции в нуле:
$f(x)= \left\{ \begin{array}{l} (1+x)^{1/x}, \ x\neq0,\\ e, \ x=0 \end{array} \right $

Делаю так:

$f'(0)= \lim_{x\mapsto 0} \frac { (1+x)^{1/x} - e}{x-0} = \lim_{x\mapsto 0} \frac { e^{\frac {\ln(x+1)}{x}} - e}{x} = \lim_{x\mapsto 0} \frac { e^{ \frac{x - \frac {x^2}{2} + o(x^2)}{x}}- e}{x} = \lim_{x\mapsto 0} \frac { e^{1 - \frac {x}{2} + o(x)}- e}{x}$

Свожу к пределу $\frac {e^x-1}{x}$



$\lim_{x\mapsto 0} \frac { e^{1 - \frac {x}{2} + o(x)}- e}{x} = \lim_ {x\mapsto 0} {-\frac{e}{2} \left[ \frac { e^{- \frac {x}{2} + o(x)}- 1}{ -\frac{x}{2}} \right]} $

Можно ли не учитывать в этом случае $o(x)$ и получить ответ $-\frac{e}{2}$ ?

[ShMaxG]

Но ведь $\[{e^{ - \frac{x} {2} + o\left( x \right)}} = 1 - \frac{x} {2} + o\left( x \right)\]$, вот и все. Зачем Вам какой-то предел использовать, если все равно в терминах о-малых вычисляете?