Max. value and greatest integer function.

[man111]

(1) Let $f(x,y) = \sqrt{x^2+(y-1)^2}+\sqrt{(x-3)^2+(y-4)^2}-\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{(x-1)^2+y^2}$. Then Max.$f(x,y)=$,

Where $x,y\in R$

(2) The Sum of Roots of the equation $4x^{\lfloor log_{10}(2x)-3 \rfloor } = 1$.

Where $ \lfloor . \rfloor $ = Greatest Integer function.

[paha]

man111
Again 25... where did you get the problem?

Where is your fairplay?-))

[ewert]

(1) Локальные максимумы могут быть только в точках (0;0), (1;0), (0;1) или (3;4), и один из них обязательно будет глобальным.

(наверное, можно даже доказать, что фактически проверять достаточно только две первые, но -- лень и нет необходимости)

[man111]

can anyone explain me....

[ewert]

Всё уже explained. Рисуйте два эллипса и смотрите на них.

[paha]

ewert в сообщении #393964 писал(а):

Всё уже explained. Рисуйте два эллипса и смотрите на них.

man111
It have already explaned. Draw two ellipses and get satisfaction.

[man111]

Now I understand
Thanks and happy new year-2011 to all dxdy.ru family.
for second one......

[mihiv]

(2)

$$\log _2(x)\lfloor \log _{10}(2x)-3\rfloor =-2.\qquad (1)$$

Obviously $x>1$,otherwise left-hand side of (1) is positive.Let $A=\lfloor \log _{10}(2x)-3\rfloor $.Because of restrictions on A,there are but a few possible values of A,check them all and get x.