Представить выражение в алгебраической форме

[ant8086]

$\sin( \Pi/3 + i )$

Если расписать sin по формуле синуса суммы, а затем синусы и косинусы комплексных чисел:
$ \frac {e ^ {i z}+e ^ {-i z}} {2}$ и $ \frac {e ^ {i z}-e ^ {-i z}} {2 i}$ Получим: $\frac { 3^{1 / 3} (\frac 1 e - \frac {2 i} e + e + i e) } {4}$


Не уверен, правильное ли это решение.
P/S: Условие задания = сабж.

[Хорхе]

Решение правильное, ответ нет. Откуда кубический корень из трех, никому не известно. В мнимой части вообще корней быть не должно, да и двойка лишняя. (Я все-таки надеюсь, что $\Pi=\pi$ )

[Gortaur]

Приведите пожалуйста результат после того, как синус суммы расписали - сами-то формулы синуса и косинуса от мнимой переменной правильные.

[ant8086]

Вот. Сейчас перерешал так:
$\sin( \frac \pi 3 + i ) = \frac {e ^ {i z} - e ^ {-i z} } {2 i} = \frac 1 {2 i} (e ^ {i (\frac \pi 3 + i)} - e ^ {-i (\frac \pi 3 + i)}) = \frac 1 {2 i} (\frac {e ^ {i \frac \pi 3}} e - \frac e {e ^ {i \frac \pi 3}})$

Но, не уверен, правильно ли, и, если правильно, конечный ли это ответ!? Не подскажите?

[paha]

ant8086 в сообщении #394685 писал(а):

Не подскажите?

алгебраическая форма -- это $x+iy$, где $x$ и $y$ -- вещественные

Но начали Вы правильно... осталось формулу Эйлера применить

[ewert]

А вообще-то надо просто раскрыть скобки под синусом, твёрдо помня при этом, что $\cos(it)=\ch(t)$ и $\sin(it)=i\sh(t)$.