Задача оптимальной остановки

[Gortaur]

Есть марковский процесс $X$ с cadlag траекториями. При каких условиях решение задачи оптимальной остановки для функции $f(X)$ на горизонте $T = \infty$ является пределом решений при конечных $T$? Я имею ввиду, когда

$$ \lim\limits_{T\to\infty}\sup\limits_{\tau\leq T}E_x[f(X_\tau)] = \sup\limits_{\tau}E_x[f(X_\tau)]. $$