Квантовая физика. Коммутаторы

mihalko1803 · 21/12/10 13

Вообще я разбираюсь немного, знаю, откуда берутся канонические коммутационные соотношения, могу их вывести. Могу решить не очень сложные задачи на операторы.

Может кто-нибудь дать мне задачи для тренировки посложнее?

paha · 03/02/10 1928

mihalko1803 в сообщении #393238 писал(а):

Может кто-нибудь дать мне задачи для тренировки посложнее?

В задачнике
Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И., Задачи по квантовой механике, 1992
есть то, что Вас интересует
и в приличном объеме

mihalko1803 · 21/12/10 13

Спасибо. Я нагуглил сам что-то, но до этого я кроме Иродова никаких не знал, у нас в институте физика кончилась уже.

rotozeev · 16/07/10 141 Украина/Харьков

Советую начать читать книгу Хакен "Квантовополевая теория твердого тела". Там во первых читателю не прививается комплекс умственной неполноценности, и во вторых - там изложение базируется на алгебре операторов, формализме операторов рождения/уничтожения, а не на решении дифф. уравнений. После каждого параграфа есть задачки.

Munin · 30/01/06 72407

Чтобы понимать, что такое операторы рождения/уничтожения, надо сначала повозиться с решением дифуров.

И кстати, заодно, чтобы понимать, насколько они клёвая штука.

Alex-Yu · 21/08/10 2405

Munin в сообщении #394398 писал(а):

Чтобы понимать, что такое операторы рождения/уничтожения, надо сначала повозиться с решением дифуров.

Совсем не обязательно. Я, в свое время, довольно много возился с дифурами и это никак не помогало понять операторы рождения/уничтожения. Пока в "Статфизике" Фейнмана не прочитал про пространства Фока, ничего не понимал. Хотя наверное это дело очень индивидуальное :-)

Munin · 30/01/06 72407

Alex-Yu в сообщении #394438 писал(а):

Совсем не обязательно. Я, в свое время, довольно много возился с дифурами и это никак не помогало понять операторы рождения/уничтожения.

Разумеется, это необходимое условие, но не достаточное :-)

Alex-Yu в сообщении #394438 писал(а):

Пока в "Статфизике" Фейнмана не прочитал про пространства Фока, ничего не понимал.

Ну конечно, операторы рождения-уничтожения необходимо осваивать по литературе, посвящённой операторам рождения-уничтожения: квантованию осциллятора и вторичному квантованию. Одного решения дифуров здесь остро недостаточно.

Alex-Yu · 21/08/10 2405

Munin в сообщении #394443 писал(а):

Ну конечно, операторы рождения-уничтожения необходимо осваивать по литературе, посвящённой операторам рождения-уничтожения: квантованию осциллятора и вторичному квантованию. Одного решения дифуров здесь остро недостаточно.

Тут ситуация хитрее. Может квантование осциллятора наборот даже и помеха для понимания. Вторично-квантованные операторы это РАСШИРЕНИЕ "первично-квантованных", они определены на более широком пространстве (с произвольным числом частиц). А слова "представление чисел заполнения" только сбивают с толку: можно понять как унитарное преобразование. Мол есть координатное представление, импульсное и т.д. Вот с этим у меня в молодости и был "затык": я (ошибочно) думал что это просто унитарное преобразование в духе общей теории представлений. Пока Фейнмана не прочитал...

Bulinator · 30/10/10 1481 Ереван(3-й участок)

mihalko1803 в сообщении #393238 писал(а):

Может кто-нибудь дать мне задачи для тренировки посложнее?

Есть еще задачник Флюгге. 2 тома

Утундрий · 15/10/08 11589

Мне Флюгге все-таки, больше нравится. Та же жвачка, но фундаментальнее...

paha
Кстати, у их и 3-е издание имеется, 2001 году. С точки зрения электронных книг читания более удобное - наконец решения с задачами объединили, т.е. листаний меньше.

Munin · 30/01/06 72407

Alex-Yu в сообщении #394606 писал(а):

Может квантование осциллятора наборот даже и помеха для понимания.

Ну ничё себе. Если его не показать, не будет понятно, с какого потолка вот эта вот лесенка фоковского пространства вообще "квантованием" называется.

Alex-Yu в сообщении #394606 писал(а):

А слова "представление чисел заполнения" только сбивают с толку: можно понять как унитарное преобразование. Мол есть координатное представление, импульсное и т.д.

А оно и есть унитарное. Только, разумеется, от координатного или импульсного представления того самого расширенного пространства.

Alex-Yu · 21/08/10 2405

Munin в сообщении #394801 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #394606 писал(а):
Может квантование осциллятора наборот даже и помеха для понимания.

Ну ничё себе. Если его не показать, не будет понятно, с какого потолка вот эта вот лесенка фоковского пространства вообще "квантованием" называется.

На самом деле возникновение полного аналога операторов рождения и уничтожения в контексте осциллятора это вопрос очень интересный и важный. Но он совсем о другом: об эквивалентности теории произвольного числа частиц и теории поля (в квантовом случае). Непосредственного же отношения к первому он не имеет.

-- Вт янв 04, 2011 18:34:36 --

Munin в сообщении #394801 писал(а):

А слова "представление чисел заполнения" только сбивают с толку: можно понять как унитарное преобразование. Мол есть координатное представление, импульсное и т.д.

А оно и есть унитарное. Только, разумеется, от координатного или импульсного представления того самого расширенного пространства.

Ну это вы совсем загнули :-)

Унитарное отображение пространства состояний с фиксированным числом частиц в пространство (фоковское) состояний с произвольным числом частиц??????? Если взять проекцию, то будет унитарным. А без этого -- нет. Ну какой нафиг изоморфизм (еще и сохраняющий метрику) между такими пространствами....

Munin · 30/01/06 72407

Alex-Yu в сообщении #395161 писал(а):

На самом деле возникновение полного аналога операторов рождения и уничтожения в контексте осциллятора это вопрос очень интересный и важный.

Вы ошибаетесь: не аналога. Это те же самые операторы и есть. (Поле же раскладывается по осцилляторам.) Поэтому и прямое отношение имеет.

Alex-Yu в сообщении #395161 писал(а):

Унитарное отображение пространства состояний с фиксированным числом частиц в пространство (фоковское) состояний с произвольным числом частиц???????

Нет, конечно, отображение пространства состояний с произвольным числом частиц в пространство состояний с произвольным числом частиц.

Alex-Yu · 21/08/10 2405

Munin в сообщении #395191 писал(а):

Это те же самые операторы и есть. (Поле же раскладывается по осцилляторам.)

Какое такое поле? Речь о механике n частц. Нет никакого поля! Это надо сначала еще потрудиться, перейти к произвольному числу частиц (построить пространство Фока), вести операторы рождения и уничтожения и только тогда: "Ба! Дык это же в точности теория поля получилась!" Если мы, конечно, перед этим разобрались с теорией поля :-)

Можно и наоборот (и так даже лучше): построить теорию поля ПОЗЖЕ и тогда "Ба! Дык это же механика многих частиц!" Это две теории совершенно разные по своему построению. Но замечательный факт заключается в том, что они аналогичны, математик сказал бы -- изоморфны.

Это очень глубокий и важный результат. Но начинающего надо к нему подвести а не обрушивать ему его как снег на голову. Вот в этом "снеге на голову" и проблема.

-- Вт янв 04, 2011 22:20:49 --

Munin в сообщении #395191 писал(а):

Нет, конечно, отображение пространства состояний с произвольным числом частиц в пространство состояний с произвольным числом частиц.

Если так, то конечно же есть унитарная эквивалентность. Но поробуйте написать дифференциальный (!!!) оператор, переводящий функцию, скажем, 5 переменных в функцию 7 переменных :-)