Какое правило позволило так сделать

[jrMTH]

Вот здесь http://www.math.hmc.edu/calculus/tutorials/chainrule/ в самом конце есть дифференцирование:
$\sqrt{sin^2(3x) +x}$

не понятно почему они вынесли
$\frac {1} {2 \times \sqrt{sin^2(3x) +x}}$, т.е. какое правило позволило им это вынести и как это вынесенно и почему можно продолжать дифференцирование без этого?

[sovetik]

тут все просто. Первым действием нашли производную по х от корня. Если посмотреть по таблице - это и будет 1/(2 корня из исходного выражения). под знаком дифференциала остается подкоренное выражение, от которого тоже впоследствии нужно будет находить производную. А вообще, это формула дифференцирования (нахождения производной, если так понятнее) сложной функции, 10-11 класс.
Затем находят производную от квадрата синуса, потом от синуса, затем от угла синуса.

[jrMTH]

да, у меня получилось получить это выражение с помощью chain rule.
единственное, что не понятно, это когда я дифференцирую u, которое равно $sin^2(3x) + x$
получается, что du^\frac {1} {2}/du, после дифференцирования получается
1/2 \times u^\frac{-1}{2}, и получается выражение, только не понятно куда идет минус из степени u.

[Dan B-Yallay]

$u^{-\alpha}= \dfrac 1 {u^\alpha} \quad \to \quad \dfrac 1 2 u^{-1/2}= \dfrac 1 {2 \sqrt {u}}$

[jrMTH]

Dan B-Yallay в сообщении #392669 писал(а):

$u^{-\alpha}= \dfrac 1 {u^\alpha} $

для меня загадка почему минус исчезает, т.е. если степень 1/2 и -1/2, получается то же самое.

[Алексей К.]

$9^{+1/2}=\sqrt9=3$.
$9^{-1/2}=\dfrac1{9^{1/2}}=\dfrac1{\sqrt9}=\dfrac13$.

[jrMTH]

понял, спасибо