График функции

[chezare]

Нужно построить график функции $y=\ln{x}-\arctg{x}$. Нашел первую производную $y'=\frac{x^2-x+1}{x(1+x^2)}$, которая больше нуля на всей области определения $y$. Нашел вторую производную $y''=\frac{2x^3-(1+x^2)^2}{x^2(1+x^2)^2}$. Проблема в том, что не могу найти нули второй производной. Помогите, пожалуйста.

Заранее спасибо :)

[ИСН]

Первую производную не следовало приводить к общему знаменателю.

-- Вт, 2010-12-28, 00:24 --

Впрочем, один хрен.

[chezare]

Хрен просматривается, а нули до сих пор загадка :)

[ИСН]

Нулей нет.

[chezare]

А как это показать?

[ИСН]

Да какая разница, как. Как-нибудь.
$2x^3-(1+x^2)^2=2x^3-(1+2x^2+x^4)=-(1+x^2+x^4-2x^3+x^2)=...$
продолжать?

[Алексей К.]

Знаете, а давайте представим этот числитель (или минус-числитель, не помню уже) в виде $x^2(x^2-2x+1)+x^2+1=x^2(x-1)^2+x^2+1$. После чего с поисками нулей можно не заморачиваться.

Как додумался? Ну просто построил график, увидел, что нулей нет. Дай-ка, думаю, как-нибудь преобразую, чтобы это было очевидно.

[chezare]

Алексей К., огромное спасибо!