Предел вероятности

[Gortaur]

Пусть у нас есть последовательность событий $R_T$, где $T\in[0,\infty)$ такая, что $R_T\subset R_{T'}$ for all $0\leq T\leq T'<\infty$. Пусть

$$\displaysyle{R = \bigcup\limits_{T\in [0,\infty)}R_T}.$$

Верно ли, что

$$ P(R) = \lim\limits_{T\to \infty} P(R_T)? $$

[Хорхе]

Конечно да. Достаточно ведь взять только натуральные $T$.

[Gortaur]

это конечно ) я имел ввиду в том числе для натуральных. Спасибо, сам доказал из непрерывности меры в нуле и ограниченности вероятности.