Исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость

[NikitaK]

Исследовать на абсолютную и условную сходимость:

$\int_{0}^{+\infty}x{\cos(x^4 )}dx$

Предупреждение за неинформативный заголовок и отсутствие попыток выполнения упражнения. Заголовок отредактирован. / GAA

[paha]

сделайте замену $x^4=t$

[terver2008]

Во-первых, подынтегральная функция положительная, поэтому условная сходимость = абсолютной.
Во-вторых сделаем замену $t=x^2$, получим $\frac{1}{2}\int_{0}^{+\infty}cos(t^2)dt$. Дальше какбе понятно.

[gris]

во-первых, $\sqrt[4]{\pi}\cos (\sqrt[4]{\pi})^4\,<\,0$ например.

Тут можно сразу исследовать общий случай сходимости $\int\limits_{0}^{+\infty}x^a{\cos x^b}\,dx$ поинтервальным мажо/минорированием да анализом поведения в окрестности нуля.