Несобственный интеграл

[vanja]

Интеграл вида$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{(x-3)}{x(x^2-2x+2)}dx$будет иметь три корня
$x_1=0,x_2=1+i,x_3=1-i$Как я понимаю подойдут лишь первые два. Так ли это? И как считать вычеты исходя из этого
Спасибо.

[ИСН]

Выражайтесь точнее. Корни иметь будет не интеграл, а тёща его двоюродного племянника. Что значит "подойдут"? И зачем вообще вычеты? Дядя сказал?

[vanja]

Потому что его надо посчитать методом вычетов
Подойдут значит вычеты буду считаться в этих точках

[ИСН]

"Послушайте, Вы тот самый парень, который приходил вчера и спрашивал рыбьи сердца."
post384993.html
Будем говорить волшебные слова "возьмём контур такой-то" или нет?

[vanja]

с тем примером я уже разобрался, просто хотелось узнать будет ли считаться вычет в нуле, ведь мы берем те точки, которые находятся в верхней полуплоскости

[ewert]

vanja в сообщении #391931 писал(а):

хотелось узнать будет ли считаться вычет в нуле,

Будет, но спцфцски. Простые полюса на контуре интегрирования тоже учитываются, вам должны были обэтом говорить, раз уж такой пример подсунули.

[vanja]

к сожалению, не говорили т.е. будет так
$\int..=2\pi Res_{1+i}+Res_{0}$
первая особая точка-простой полюс, а ноль тогда что?

[ewert]

То, что первая простой -- это неважно, а вот что ноль простой -- принципиально, иначе непосредственно через вычеты интеграл не считается.

А если он всё-таки простой, то учитывается с вдвое меньшим множителем, что естественно: ведь, условно говоря, он одной своей половинкой сидит "внутри контура", а другой -- "снаружи".

Ну и ещё: если на контуре сидит полюс, то интеграл имеется в виду в смысле главного значения, т.к. в обычном смысле он, разумеется, расходится.