Точки разрыва функции, их род

[mirh]

Правильно ли я нашел точки разрыва функции и определил их род?
$\frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{x^2-x}}$
1-точка разрыва второго рода
0-точка разрыва первого рода
и
$\frac{\left| x \right|-x}{x^2}$ 0-точка разрыва первого рода

-- Вс дек 26, 2010 13:02:28 --

В первом примере я нашел предел функции при стремлении к 1 справа и слева, получилось плюс бесконечность и минус бесконечность, окуда я сделал вывод, что 1-точка разрыва второго рода. Потом я нашел предел при стремлении к нулю, получилось -4, значит 0 -точка разрыва первого рода.
Правильно ли я рассуждаю?

[gris]

Есть ещё точка устранимого разрыва. Вообще, с этими терминами надо повнимательнее. Иногда в некоторых курсах бывают расхождения, особенно связанные с доопределением/переопределением функции. Так что лучше посмотреть, как у вас в лекциях определяются разрывы.
Обычно разрыв первого рода определяется наличием ненулевого конечного скачка в точке.
Так что я соглашусь только с Вашим первым ответом.
А для второй функции посмотрите на её предел в нуле слева.

[mirh]

Для второй функции справа бесконечнсть, а слева ноль при стремлении к нулю, это значит, что разрыв все-таки второго рода, так?

[gris]

Да. А вот первая функция в нуле просто неопределена, но конечный предел существует, Вы правильно его нашли. Функцию можно доопределить в нуле так, чтобы она стала непрерывной. Это обычно называют устранимым разрывом, но иногда, для упрощения материала, тоже относят к первому роду. Так что ориентируйтесь на Вашего лектора.

Добавление. Всё же слева бесконечность, а справа 0.
Вечно я путаю право и лево. Однажды... Ну да ладно

[mirh]

Да, правильно, в лекции было, что если можно доопределить, то это устранимый разрыв

-- Вс дек 26, 2010 13:33:48 --

Спасибо