Задача по алгебре (ЕГЭ)

[Kazbek]

Найдите все значения $a$, при каждом из которых функция $f(x) = x^2- |x-a^2| - 3x$ имеет хотя бы одну точку максимума.

Пожалуйста, подскажите, как решать.

[caxap]

График $f$ "составлен" из двух парабол.

[mihailm]

и единственная проблемная точка которая может быть точкой максимума это $a^2$

[ewert]

mihailm в сообщении #391806 писал(а):

и единственная проблемная точка которая может быть точкой максимума это $a^2$

И что -- производные брать, что ли?...

Можно, конечно, но гораздо проще тупо раскрыть модуль -- и потребовать, чтобы на каждой из полуосей было по вершинке. Мгновенно появится система неравенств на параметр.