2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл от функции комплексной переменной по треугольнику
Сообщение24.12.2010, 16:06 
Приветствую вас! Задача: найти интеграл $\int\limits_{ABC}^{} (z^2+1)dz$ где $A(0, 0), B(-1, 1), C(0, 1)$
Я разбил его на два, по участкам AB и BC соответственно, и т.к. функция как я понял аналитическая, посчитал таким образом
$$\int\limits_{0}^{-1+i} (z^2+1)dz=\left.\frac {1}{3} (z^3+z)\right|\limits_{0}^{-1+i}=-\frac{1}{3}+i \frac {5}{3}$$
Аналогично
$$\int\limits_{-1+i}^{i} (z^2+1)dz=\left.\frac {1}{3} (z^3+z)\right|\limits_{-1+i}^{i}=\frac{1}{3}-i \frac {5}{3}$$

Ну и в итоге получился ноль. Это верный ответ? И если ошибся, то подскажите, кто знает, в чём.

 
 
 
 Re: Интеграл от функции комплексной переменной
Сообщение24.12.2010, 16:10 
Ошибка. Одна третья должна быть только при кубе.
И вообще интеграл равен разности значений первообразной в конце и начале пути.
Промежуточное положение не важно.

 
 
 
 Re: Интеграл от функции комплексной переменной
Сообщение24.12.2010, 16:13 
Точно, по обоим пунктам. Спасибо

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group