Интеграл от функции комплексной переменной по треугольнику

[Dilettante]

Приветствую вас! Задача: найти интеграл $\int\limits_{ABC}^{} (z^2+1)dz$ где $A(0, 0), B(-1, 1), C(0, 1)$
Я разбил его на два, по участкам AB и BC соответственно, и т.к. функция как я понял аналитическая, посчитал таким образом

$$\int\limits_{0}^{-1+i} (z^2+1)dz=\left.\frac {1}{3} (z^3+z)\right|\limits_{0}^{-1+i}=-\frac{1}{3}+i \frac {5}{3}$$

Аналогично

$$\int\limits_{-1+i}^{i} (z^2+1)dz=\left.\frac {1}{3} (z^3+z)\right|\limits_{-1+i}^{i}=\frac{1}{3}-i \frac {5}{3}$$

Ну и в итоге получился ноль. Это верный ответ? И если ошибся, то подскажите, кто знает, в чём.

[Ales]

Ошибка. Одна третья должна быть только при кубе.
И вообще интеграл равен разности значений первообразной в конце и начале пути.
Промежуточное положение не важно.

[Dilettante]

Точно, по обоим пунктам. Спасибо