матрицу на диагональную и трансвекции

[spraux]

Подскажите где можно найти пример разложения матрицы на диагональную и трансвекции.
Посоветуйте, пожалуйста, хороший решебник по линалгебре - чтоб были по разным темам разобранные задачи.

[bot]

А зачем книга? Всё элементарно. Каждое элементарное преобразование строк или столбцов матрицы вызывается умножением матрицы слева или справа на трансвекцию, перестановку строк или столбцов с точностью до $\pm 1$ можно осуществить двумя трансвекциями. Вот собссно и всё, поскольку элементарными преобразованиями строк и столбцов любая матрица приводится к диагональной.

[paha]

bot в сообщении #390990 писал(а):

Вот собссно и всё, поскольку элементарными преобразованиями строк и столбцов любая матрица приводится к диагональной.

все-таки надо уметь еще столбцы-строки складывать...

[bot]

Дык сказано как

bot в сообщении #390990 писал(а):

Каждое элементарное преобразование строк или столбцов матрицы вызывается умножением матрицы слева или справа на трансвекцию

Упражнения такие есть и у Проскурякова и у Фаддеева$\&$Соминского.

С перестановкой обсчитался - ясен пень три трансвекции нужны
$(E+E_{ij})(E-E_{ji})(E+E_{ij})$ чтобы переставить $i-$ю и $j-$ю строчки (или столбцы).

[spraux]

Хотелось бы конкретный пример, чтоб была задана матрица и описаны все шаги ее разложения.

[bot]

Возьмите сами любую матрицу, умножьте её слева или справа на трансвекцию и посмотрите, чем будет отличаться произведение от исходной матрицы.