Отобразить полукруг на круг

[Xoma]

Помогите пожалуйста с примером
найти функцию $w(z)$ отображающую полукруг $|z|<1$ ,$\operatorname{Im}(z)>0$,на круг $|w|<1$ если
$w(1)=1,w(-1)=-1,w(0)=-i$
Пытался просто взять эти 3 точки и подставить в общее соотношение но не получилось
Здесь так нужно делать или я что-то упустил?Скажите пожалуйста как это решать,очень скоро сдавать всё

[Padawan]

Как-нибудь можете отобразить полукруг на круг? Три точки в три точки потом можно подогнать.

[Xoma]

Можно по подробнее?
т.е нам даны 3 пары точек я пытался и подставить их в общий вид там формула такая большая
но не получилось?Здесь так надо сделать или по-другому
Если по другому то можно по-подробнее?

[ewert]

Xoma в сообщении #390594 писал(а):

Можно по подробнее?

Имелось в виду вот что. Полукруг очень просто преобразуется в круг цепочкой стандартных преобразований (сдвиг, инверсия, сдвиг, , возведение в квадрат, сдвиг, инверсия, сдвиг и, возможно, масштабирование). Но при этом заданные Вам точки перейдут, скорее всего, не куда положено, а куда попало.

Ну что ж: подберите дополнительное дробно-линейное преобразование, которое полученные образы этих точек переводило бы куда положено. Точек -- три, независимых параметров преобразования -- тоже три, так что это можно сделать. Круг же так единичным кругом и останется: дробно-линейное преобразование окружность переводит в окружность, и окружность строится по трём точкам однозначно.

[Xoma]

А что значит подобрать дополнительное дробно-линейное преобразование ?
и тогда не придется делать сдвиг, инверсия, сдвиг, , возведение в квадрат, сдвиг, инверсия, сдвиг и, возможно, масштабирование?
сдвиг это как я понимаю когда $w=z+h $
возведение в квадрат $w=z^2$
А какой общий вид у инверсии и маcштабировании?