Отделено: Снова о неопределённом интеграле

[Munin]

Quasus в сообщении #390563 писал(а):

Если рассматривать числовые функции, то можно считать, что x обозначает координату на многообразии (числовой прямой). Координаты же являются функциями, и sin x — просто суперпозиция.

Разве что в порядке шутки. Если хотите полностью последовательных обозначений, есть $\lambda$-нотация. А все эти $\sin x,$ увы, во многом традиционны.

[Quasus]

Munin в сообщении #390646 писал(а):

Разве что в порядке шутки. Если хотите полностью последовательных обозначений, есть -нотация. А все эти увы, во многом традиционны.

Традиционны — да. Но во многих вопросах естественны. Раз есть естественность, то её просто надо формализовать, а не отмахиваться.

А почему в порядке шутки? На многообразиях при вычислениях работают в картах, функции (векторы и пр.) задают в локальных координатах — всё это в порядке вещей.

[Munin]

Quasus в сообщении #390707 писал(а):

Раз есть естественность, то её просто надо формализовать, а не отмахиваться.

Естественность-то есть, только не в том смысле, в котором вы её предлагаете. $\sin^2 x$ по-прежнему квадрат, а не повторно взятый синус (кстати, в американских обозначениях здесь непоследовательность, арксинус они обозначают как $\sin^{-1}x$).

[Quasus]

Munin в сообщении #390714 писал(а):

Quasus в сообщении #390707 писал(а):

Раз есть естественность, то её просто надо формализовать, а не отмахиваться.

Естественность-то есть, только не в том смысле, в котором вы её предлагаете. $\sin^2 x$ по-прежнему квадрат, а не повторно взятый синус (кстати, в американских обозначениях здесь непоследовательность, арксинус они обозначают как $\sin^{-1}x$).

Плохой пример с синусом — пусть $f(x) = x^2$, на одномерном многообразии с координатой $x$ вполне нормальное обозначение.

К тому же в действиях с функциями единообразия нет. В одном случае $fg$ может означать композицию, а в другом — поточечное произведение. Видимо, зависит от рассматриваемой алгебраической структуры.

[Munin]

Quasus в сообщении #390725 писал(а):

Видимо, зависит от рассматриваемой алгебраической структуры.

Скорее, зависит от того, к какому веку восходит данная конкретная теория и устоявшиеся в ней обозначения :-)