А это разве не определение мощности континуума? А то если континуум определять как мощность множества действительных чисел, то сначала надо действительные числа вводить, а это долго.
Полностью согласен с Вами, но... принято всё же определять континуум как мощность множества действительных чисел, а затем уже доказывать континуальность других "эталонных" множеств.