просто банахово пространство

[moscwicz]

Пополним пространство $\mathcal{D}(\mathbb{R})$ по норме $\|u\|=\sup _{x\in\mathbb{R}}|u'(x)|(1+x^2)$.
Это пространство непрерывно вложнено в $C^1(\mathbb{R})$ и является банаховой алгеброй относительно умножения функций. Главное свойство этого пространства состоит в том, что $\sup_{x\in\mathbb{R}}|u(x)|\le const\|u\|$. Куда бы это приспособить?