Суммируемые на отрезке функции (функциональный анализ)

[Еленочка]

Пусть функция x(t) непрерывна на (a,b], имеет особенность при t=a и является суммируемой на [a,b]. Показать, что x(t) интегрируема на [a,b] по Риману в несобственном смысле.

[mihailm]

по определению несобств интеграла Римана

[Padawan]

Используйте свойство абсолютной непрерывности интеграла Лебега. Вам надо: для любого $\varepsilon>0$ найдется $\delta>0$ такое , что $|\int_a^{a+\delta} x(t)dt|<\varepsilon$.