Я так понимаю термин "формализованное исчисление высказываний" встречается только у Игошина. Как ещё называются темы, которые касаются правил вывода?
А какие ещё книги по математической логике Вы читали?
Игошин -- абсолютно традиционный учебник, и в нём используется абсолютно традиционная терминология: исчисление высказываний -- оно и в Африке исчисление высказываний. И у Мендельсона, и у Клини, и у Колмогорова с Драгалиным, и у всех остальных.