Найти работу поля

[Dilettante]

Приветствую вас! Стоит такая задача: найти работу поля $a=ie^{y-z}+je^{z-x}+ke^{x-y}$ вдоль прямолинейного отрезка между точками $O(0, 0, 0)$ и $M(1, 3, 5)$. У меня получилось вот так:

$$\int_{C}{} e^{y-z}dx+e^{z-x}dy+e^{x-y}dz=\int_{0}^{1} 6e^{-2t}+3e^{4t}=\frac{3}{4}(3+e^4-4e^{-2})$$

В ответе же последнее слагаемое $12e^{-2}$. Подскажите, что я не учёл

[Munin]

А первый знак равенства вы в уме делали?

[Dilettante]

Вот так:

$$x=t , y=3t, z=5t$$

$$\int_{C}{} e^{y-z}dx+e^{z-x}dy+e^{x-y}dz=\int_{0}^{1} (e^{3t-5t}+3e^{5t-t}+5e^{t-3t})dt = \int_{0}^{1} 6e^{-2t}+3e^{4t}=\frac{3}{4}(3+e^4-4e^{-2})$$

[Hymilev]

Как последний интеграл берете?

[Dilettante]

Как от экспоненты: первообразная сама экспонента c коэф. делённая на множитель при показателе

[Hymilev]

Все я разобрался у Вас все правильно, в ответе наверное опечатка

[Munin]

Я ошибок не вижу, присоединяюсь к мнению Hymilev.

[Dilettante]

2Munin, Hymilev

Значит, опечатка. Спасибо за внимание к теме