Затрудняюсь взять производную.

[dampir_sanek]

Выражение $\log_x^2$ , найти производную. У меня получается так:
$(\log_x 2)^\prime = (\frac{1}{\log_2 x})^\prime = \frac{\frac{-1}{x\ln 2}}{(\log_2 x)^2} = -\frac{1}{x\ln 2}\cdot\frac{1}{(\log_2 x)^2}$
А правильный ответ:
$-\frac{1}{x \ln x \log_2 x}$
Подскажите пожалуйста, как мне расуждать правильно?

[EtCetera]

Вам знакома формула $\log_b a=\dfrac{\log_c a}{\log_c b}$?
Если воспользоваться этой формулой, чему будет равно $\ln 2\log_2 x=\dots$?

[Алексей К.]

Надо просто убедиться, что оба ответа совпадают. Преобразовать Ваш ответ к тому ответу.
А лучше в обоих ответах перейти к натуральным логарифмам, дабы не было путаницы.
Ну это как бы у Вас получилось $4\cdot 3$, а в ответе --- $6\cdot 2$. Лучше бы и там и там написать $12$.

[dampir_sanek]

Да конечно, знакома, именно по ней делал это преобразование:
$(\log_x 2)^\prime = (\frac{1}{\log_2 x})^\prime$

И если применить ее к $\ln 2\log_2 X = \ln x$ и все совпадает с ответом.

Спасибо огромное!

-- Сб дек 18, 2010 12:48:25 --

Алексей К.
Да именно так и нужно делать, я так и делаю, если ответы не совпадают, а в том примере проглядел это преобразование, галз уже замылился, полдн уже решаю примеры. Спасибо!