Касательная плоскость

[Chromocenter]

Помогите пожалуйста!
Как можно построить касательную к плоскость к неявной функции? Вида $f(x, y, z) = 0$, в точке $(x_0, y_0, z_0)$ находящейся на поверхности задаваемой функцией. Функция должна быть дифференциабильна в ней?
Заранее признателен.

[Someone]

Уравнение касательной плоскости:

$$\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial x}(x-x_0)+\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial y}(y-y_0)+\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial z}(z-z_0)=0$$

.
Уравнение нормали:

$$\frac{x-x_0}{\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial x}}=\frac{y-y_0}{\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial y}}=\frac{z-z_0}{\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial z}}$$

.

Функция $f(x,y,z)$ должна быть дифференцируема в точке $(x_0,y_0,z_0)$, причём, $df(x_0,y_0,z_0)\neq 0$.

[Chromocenter]

Спасибо преогромное Someone!

[Chromocenter]

А как у этой же функции посчитать dz/dx?

[RIP]

Возможно, имелось в виду $\frac{\partial z}{\partial x}$?
Тогда просто дифференцируем равенство $f(x,y,z)=0$ по $x$ по правилам дифференцирования сложной функции. Это дает

$$\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial x}+\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial z}\frac{\partial z(x_0,y_0)}{\partial x}=0,$$

откуда легко находим нужное (в случае, когда $\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial z}\ne0$).

[Chromocenter]

Да имелось в виду именно это.
Оказывается так просто? Спасибо огромное!