2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Касательная плоскость
Сообщение19.09.2006, 23:02 
Помогите пожалуйста!
Как можно построить касательную к плоскость к неявной функции? Вида $f(x, y, z) = 0$, в точке $(x_0, y_0, z_0)$ находящейся на поверхности задаваемой функцией. Функция должна быть дифференциабильна в ней?
Заранее признателен.

 
 
 
 
Сообщение19.09.2006, 23:24 
Аватара пользователя
Уравнение касательной плоскости:
$$\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial x}(x-x_0)+\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial y}(y-y_0)+\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial z}(z-z_0)=0$$.
Уравнение нормали:
$$\frac{x-x_0}{\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial x}}=\frac{y-y_0}{\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial y}}=\frac{z-z_0}{\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial z}}$$.

Функция $f(x,y,z)$ должна быть дифференцируема в точке $(x_0,y_0,z_0)$, причём, $df(x_0,y_0,z_0)\neq 0$.

 
 
 
 
Сообщение20.09.2006, 01:35 
Спасибо преогромное Someone!

 
 
 
 
Сообщение03.10.2006, 18:47 
А как у этой же функции посчитать dz/dx?

 
 
 
 
Сообщение03.10.2006, 19:12 
Аватара пользователя
Возможно, имелось в виду $\frac{\partial z}{\partial x}$?
Тогда просто дифференцируем равенство $f(x,y,z)=0$ по $x$ по правилам дифференцирования сложной функции. Это дает
$$\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial x}+\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial z}\frac{\partial z(x_0,y_0)}{\partial x}=0,$$
откуда легко находим нужное (в случае, когда $\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial z}\ne0$).

 
 
 
 
Сообщение03.10.2006, 20:21 
Да имелось в виду именно это.
Оказывается так просто? Спасибо огромное!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group