Дифур. Способ решения.

[mutogen]

Подскажите каким способом можно решить данное уравнение: $\xi^''$ = \xi (\frac 1 x)^3$

[EtCetera]

Если имеется в виду уравнение $\xi''=\dfrac{\xi}{x^3}$, то заменой $\xi=e^{\int z\,dx}$ оно сводится к "плохому" уравнению Риккати; в элементарных функциях решения не выражаются.

[mutogen]

EtCetera в сообщении #388521 писал(а):

Если имеется в виду уравнение $\xi''=\dfrac{\xi}{x^3}$, то заменой $\xi=e^{\int z\,dx}$ оно сводится к "плохому" уравнению Риккати; в элементарных функциях решения не выражаются.

а можно подробнее про сведение и что это дает, можно и ссылочку...

[EtCetera]

$\xi=e^{\int z\,dx}$, $\xi'=e^{\int z\,dx}\cdot z=z\xi$, $\xi''=(\xi')'=(z\xi)'=\dots$
Подставьте найденное выражение для второй производной в уравнение, сократите все, что шевелится сокращается, и сравните полученное уравнение с уравнением по ссылке в моем предыдущем сообщении.

[Gortaur]

Плохое уравнение Риккати легко решить если угадать хотя бы один корень - дальше заменой оно сведется к линейному.

[mutogen]

Gortaur в сообщении #388606 писал(а):

Плохое уравнение Риккати легко решить если угадать хотя бы один корень - дальше заменой оно сведется к линейному.

а в моем случае угадать получится и как потом сводить?

[EtCetera]

Gortaur

Gortaur в сообщении #388606 писал(а):

Плохое уравнение Риккати легко решить

"Плохим" я обозвал именно данное уравнение Риккати. Хорошие есть, но их очень мало...

[mutogen]

продолжу тему, снова вернулся к уравнению.
путем подсказанной замены я получил такое уравнение: $z'$+$z^2$=$(\frac 1 x)^3$
коэффициенты при z постоянные, это хорошо. попытался подобрать частное решение. не вышло. переменные не разделяются. как можно дальше поступить?...

[EtCetera]

mutogen

mutogen в сообщении #389154 писал(а):

как можно дальше поступить?...

Быть может, Вы не заметили, но я уже давал ссылку: это уравнение Риккати.

[mutogen]

EtCetera в сообщении #389156 писал(а):

mutogen

mutogen в сообщении #389154 писал(а):

как можно дальше поступить?...

Быть может, Вы не заметили, но я уже давал ссылку: это уравнение Риккати.

да, я это уже видел, но принципа решения для своего случая я там не вижу, поэтому и спрашиваю.
видел способы по подбору частного решения, как тут и было сказано, но в своем случае подобрать ничего не удалось. судя по степени $x$ решение может быть выражено в цилиндрических функциях, но принцип решения опять же не ясен.