топология, связные множества

[papirus]

задачка по топологии, но опирается все на теорию множеств:
$A$-связное,
$ A \subset B \subset \overline A$
Док-ть что $B$ связное.
ну док-ть наверно от противного, допустим мн-во В представимо объединением каких-то мн-в, и от сюда какое-то противоречие:) т.е. B связное.
Подскажите что рассмотреть, или как расписать?

[Padawan]

Как записать, что топологическое пространство несвязно? Как записать, что множество $B$ несвязно?

[papirus]

Пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых множества наз-ся связным.А как записать незнаю

[Padawan]

Докажите, что подмножество $B\subset X$ несвязно (в индуцированнй топологии), если $B=M\cup N$, где $M,N$ непустые и $M\cap\overline N=\varnothing$, $N\cap\overline M=\varnothing$ (Такие $M$ и $N$ называются отделёнными).