Ограниченность множества

[Pixar]

Множество задаётся уравнением $xy + yz + zx = 86$ и неравенствами $x \geqslant 0, y \geqslant 0, z \geqslant 0$
Нужно определить, ограничено ли данное множество.

Я искал разные плоттеры графиков в интернете, но мне так никто и не нарисовал эту плоскость. Представить, как она выглядит, я не смог. Мне кажется, что множество не ограничено, так как, например, в уравнении $xy = 1$ значение $x$ можно уменьшать сколько угодно и за счёт этого вытягивать значение $y$ и наоборот.

[ИСН]

"плоскость"?

-- Ср, 2010-12-15, 18:50 --

вообще поверхностей второго порядка довольно немного, и известно про них всё.

[Bulinator]

Думаю, можно одну переменную выразить через две другие и показать, что, например, для любого $z_0$ существуют $x$ и $y$ такие, что $z>z_0$.

[Day]

Если $z=0$ получается гипербола $xy = 86$.
Т.е. след фигуры на плоскости $z=0$ неограничен.
Кажется, этого достаточно...

[Ubu]

По методу Лангранжа получилось, что это двуполостный гиперболоид. Следовательно, ...