Предел равный нулю

[Qtj]

Здравствуйте!

Вы очень помогли мне при решении интеграла.

Хотел бы задать вопрос о примере с пределом:
Как объяснить, почему $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } xe^{ - x}$ равен нулю?

Заранее благодарен за Ваш ответ!

[Highwind]

Qtj писал(а):

Хотел бы задать вопрос о примере с пределом:
Как объяснить, почему $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } xe^{ - x}$ равен нулю?

А это зависит от уровня строгости на котором вам требуется доказательство. Можно вообще сказать, что

\[\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty } xe^{ - x} = \mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty } \frac{x}{{e^x }} = 0\]

,
потому что экспонента растет быстрее полинома, да еще первой степени. Но это очень примитивно.

[Genrih]

Правило/теорема Лопиталя.

[Qtj]

Огромное спасибо за помощь, очень выручаете!
Очень рад, что нашел этот форум и общество математиков.
Спасибо еще раз!