Матрицы линейных операторов

[rdksoft]

Выяснить,какие из следующих матриц линейного оператора $\left( \begin{array}{cc} 6 -5 -3 \\\ 3 -2 -2 \\ 2 -2 -0 \end{array} \right)$можно привести к диагональному виду путём перехода к новому базису.Найти этот базис и соответствующую ему матрицу оО чес слово как делать мозг вынесся.

[TOTAL]

rdksoft в сообщении #387306 писал(а):

Найти этот базис и соответствующую ему матрицу оО чес слово как делать мозг вынесся.

Расскажите о своих попытках решить задачу. Какие конкретно затруднения.

[rdksoft]

не понятно с чего начинать вообще как это проверять.

[TOTAL]

rdksoft в сообщении #387314 писал(а):

не понятно с чего начинать вообще как это проверять.

Что "это", объясните мне подробно.

[rdksoft]

как опредлить приводитс ли эта матрица к диаг. виду путём перехода к новому базису или нет?

[Joker_vD]

rdksoft
Методом Гаусса, а как еще? Одно элементарное преобразование эквивалентно умножению на вполне определенную матрицу, проведите метод Гаусса выписывая эти матрицы, перемножьте их и получите, о чудо, матрицу перехода в другой базис.

Чуть ли не вся линейная алгебра крутится вокруг метода Гаусса и никуда от этого не деться.

[TOTAL]

rdksoft в сообщении #387322 писал(а):

как опредлить приводитс ли эта матрица к диаг. виду путём перехода к новому базису или нет?

А как изменится матрица, если преобразование записать в другом базисе?

[Padawan]

Joker_vD в сообщении #387347 писал(а):

rdksoft
Методом Гаусса, а как еще? Одно элементарное преобразование эквивалентно умножению на вполне определенную матрицу, проведите метод Гаусса выписывая эти матрицы, перемножьте их и получите, о чудо, матрицу перехода в другой базис.

Чуть ли не вся линейная алгебра крутится вокруг метода Гаусса и никуда от этого не деться.

Поясните, при чем тут метод Гаусса? По Вашему получается любое невырожденное линейное преобразование диагонализируемо.

[moscwicz]

Padawan в сообщении #387373 писал(а):

По Вашему получается любое невырожденное линейное преобразование диагонализируемо.

Вы недооцениваете оратора, он утверждает, что любое линейное преобрпазование дигонализируемо



rdksoft
найдите сперва собственные числа и собственные векторы (а еще есть жорданова форма)

[Joker_vD]

Padawan в сообщении #387373 писал(а):

По Вашему получается любое невырожденное линейное преобразование диагонализируемо.

Нет. Не получается.

Тьфу, а ведь получается... Значит, я ошибся Беру свои слова обратно.

[moscwicz]

Joker_vD я присоединяюсь к просьбе Padawan , объясните, как Вы собираетесь приводить матрицу линейного оператора к диагональному виду методом Гаусса?.

[Joker_vD]

moscwicz
см. мой пост выше.

(Оффтоп)

Но я точно помню, что для какой-то задачи мне потребовалось проделать

Joker_vD в сообщении #387347 писал(а):

проведите метод Гаусса выписывая эти матрицы, перемножьте их и получите, о чудо, матрицу перехода в другой базис.

Вспомнить бы еще для какой...

[Padawan]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #387423 писал(а):

Но я точно помню, что для какой-то задачи мне потребовалось проделать

Joker_vD в сообщении #387347 писал(а):

проведите метод Гаусса выписывая эти матрицы, перемножьте их и получите, о чудо, матрицу перехода в другой базис.

Вспомнить бы еще для какой...

Нахождение обратной матрицы?

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Padawan в сообщении #387445 писал(а):

Нахождение обратной матрицы?

Не, не для этого. Я вспомнил, у меня была система, у которой коэффициенты при первых неизвестных были фиксированы, а при последних варьировались. Чтобы сэкономить время, столбцы с фиксированными коэффициентами один раз приводились, матрица для подобного приведения сохранялась и потом использовалась. Т.о. метод Гаусса мог стартовать уже с середины системы.
Кстати, а такое нахождение обратной быстрее будет, чем $A \longrightarrow (A \mid E) \stackrel{\text{Гаусс}}{\longrightarrow} (E \mid A^{-1}) \longrightarrow A^{-1}$?

[мат-ламер]

Матрица приводится к диагональному виду, если у нас все жордановы клетки одномерные. Если у нас матрицы с действительными коэффициентами, то надо, чтобы все собственные значения были действительны.