2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 12:15 
Аватара пользователя
Выяснить,какие из следующих матриц линейного оператора $\left( \begin{array}{cc} 6 -5  -3 \\\ 
3 -2 -2 \\
2 -2  -0 \end{array} \right)$можно привести к диагональному виду путём перехода к новому базису.Найти этот базис и соответствующую ему матрицу оО чес слово как делать мозг вынесся.

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 12:27 
Аватара пользователя
rdksoft в сообщении #387306 писал(а):
Найти этот базис и соответствующую ему матрицу оО чес слово как делать мозг вынесся.
Расскажите о своих попытках решить задачу. Какие конкретно затруднения.

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 12:35 
Аватара пользователя
не понятно с чего начинать вообще как это проверять.

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 12:45 
Аватара пользователя
rdksoft в сообщении #387314 писал(а):
не понятно с чего начинать вообще как это проверять.
Что "это", объясните мне подробно.

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 13:00 
Аватара пользователя
как опредлить приводитс ли эта матрица к диаг. виду путём перехода к новому базису или нет?

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 13:57 
rdksoft
Методом Гаусса, а как еще? Одно элементарное преобразование эквивалентно умножению на вполне определенную матрицу, проведите метод Гаусса выписывая эти матрицы, перемножьте их и получите, о чудо, матрицу перехода в другой базис.

Чуть ли не вся линейная алгебра крутится вокруг метода Гаусса и никуда от этого не деться.

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 14:23 
Аватара пользователя
rdksoft в сообщении #387322 писал(а):
как опредлить приводитс ли эта матрица к диаг. виду путём перехода к новому базису или нет?
А как изменится матрица, если преобразование записать в другом базисе?

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 14:56 
Joker_vD в сообщении #387347 писал(а):
rdksoft
Методом Гаусса, а как еще? Одно элементарное преобразование эквивалентно умножению на вполне определенную матрицу, проведите метод Гаусса выписывая эти матрицы, перемножьте их и получите, о чудо, матрицу перехода в другой базис.

Чуть ли не вся линейная алгебра крутится вокруг метода Гаусса и никуда от этого не деться.

Поясните, при чем тут метод Гаусса? По Вашему получается любое невырожденное линейное преобразование диагонализируемо.

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 15:02 
Padawan в сообщении #387373 писал(а):
По Вашему получается любое невырожденное линейное преобразование диагонализируемо.

Вы недооцениваете оратора, он утверждает, что любое линейное преобрпазование дигонализируемо



rdksoft
найдите сперва собственные числа и собственные векторы (а еще есть жорданова форма)

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 16:09 
Padawan в сообщении #387373 писал(а):
По Вашему получается любое невырожденное линейное преобразование диагонализируемо.

Нет. Не получается.

Тьфу, а ведь получается... Значит, я ошибся :-( Беру свои слова обратно.

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 16:23 
Joker_vD я присоединяюсь к просьбе Padawan , объясните, как Вы собираетесь приводить матрицу линейного оператора к диагональному виду методом Гаусса?.

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 16:29 
moscwicz
см. мой пост выше.

(Оффтоп)

Но я точно помню, что для какой-то задачи мне потребовалось проделать
Joker_vD в сообщении #387347 писал(а):
проведите метод Гаусса выписывая эти матрицы, перемножьте их и получите, о чудо, матрицу перехода в другой базис.

Вспомнить бы еще для какой...

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 17:59 

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #387423 писал(а):
Но я точно помню, что для какой-то задачи мне потребовалось проделать
Joker_vD в сообщении #387347 писал(а):
проведите метод Гаусса выписывая эти матрицы, перемножьте их и получите, о чудо, матрицу перехода в другой базис.

Вспомнить бы еще для какой...

Нахождение обратной матрицы?

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 18:46 

(Оффтоп)

Padawan в сообщении #387445 писал(а):
Нахождение обратной матрицы?

Не, не для этого. Я вспомнил, у меня была система, у которой коэффициенты при первых неизвестных были фиксированы, а при последних варьировались. Чтобы сэкономить время, столбцы с фиксированными коэффициентами один раз приводились, матрица для подобного приведения сохранялась и потом использовалась. Т.о. метод Гаусса мог стартовать уже с середины системы.
Кстати, а такое нахождение обратной быстрее будет, чем $A \longrightarrow (A \mid E) \stackrel{\text{Гаусс}}{\longrightarrow} (E \mid A^{-1}) \longrightarrow A^{-1}$?

 
 
 
 Re: Матрицы линейных операторов
Сообщение14.12.2010, 21:17 
Аватара пользователя
Матрица приводится к диагональному виду, если у нас все жордановы клетки одномерные. Если у нас матрицы с действительными коэффициентами, то надо, чтобы все собственные значения были действительны.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group