Группы Галуа

[neo66]

Является ли расширение $\mathbb{Q}(\sqrt{\sqrt{2}+{\sqrt{-2}})$ расширением Галуа поля $\mathbb{Q}$?

Я думаю, да. И группа Галуа у него $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}})^2\times(\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}})^2$. Правильно?