Отображения областей на комплексной плоскости

[Xoma]

Помогите пожалуйста с отображениями
Вообще ничего в них не понимаю
Вот задание Выяснить во что преобразуется указанная область при заданных отображающих функциях
Квадрат x>0,y>0;$w=\frac{z-i}{z+i}$
как я понимаю надо z представить как x+iy потом подставить в w
и далее представить w Как u+iv
я так сделал у меня получилось там много x-ов и y-ов а что с этим делать дальше?
Вначале нужно определить куда передут границы?как это сделать?что куда подставить?
Напишите пожалуйста общий алгоритм решения таких задач.
Заранее благодарен

[ИСН]

Так и сделать: куда перейдёт верхняя граница...

[Xoma]

Всмысле?что нужно сделать?
что и куда нужно подставить чтобы определить границы?
В ответах написанно что там будет полукруг
я даже вообще без понятия как его получить

[ИСН]

Возьмите 10 - 100 точек на левой (извините, не сразу заметил, что верхней-то нет; впрочем, Вы сами виноваты - квадратом называется нечто иное) границе. Посчитайте, куда перейдёт каждая из них.
(Да, можно быстрее. Нет, не скажу.)

[Xoma]

Мы в классе делали по другому находили чему равно u и v а потом как-бы получали уравнение границы и рисовали её,здесь можно сделать так-же?я просто так ничего и не понял
Обьясните пожалуйста на этом примере как определить границы не подставляя 10-100 точек
заранее благодарен

[ИСН]

Ну и сделайте как в классе, получите как бы уравнение границы, кто мешает-то?

[Xoma]

я вообще ничего не понял как это делается.Пытаюсь разобраться
Распишите пожалуйста на этом примере как всё это делается,чтобы понять
Или на другом похожем с подробным решением

-- Вт дек 14, 2010 01:25:11 --

Или может вы знаете какие-нибудь книги где похожие примеры подробно описываются?

[ИСН]

Xoma, Вы зря пытаетесь опереться на книги по такому бесконечно ничтожному поводу. Подставьте 10 точек. Либо в процессе на Вас снизойдёт благодать, либо это Вам не нужно.
(Естественно, описываются где-то. Там сказано, что преобразования вида ... переводят ...ые в другие ...ые или ...сти, и всё идёт очень хорошо, пока Вам не попадётся преобразование чуть-чуть другого вида)

[ewert]

Нет, ей-богу, опять травля какая-то.

Xoma, есть такое волшебное заклинание: "дробно-линейное преобразование". И у Вас именно оно. И про него есть не менее волшебный факт: оно переводит каждую прямую или окружность в какую-то опять же прямую или окружность.

Отсюда и рецепт: выберите по три точке на каждом участке исходной границы и гляньте, во что они перейдут. А потом по их образам проведите соответствующие прямые/окружности.

Точки, разумеется, желательно брать поудобнее для рисования. Наиболее естественные кандидаты (если нет других естественных причин для выбора): $0$, или $\pm1$, или $\pm i$, или $\infty$...

[Xoma]

ewert,спасибо вроде более или менее разобрался
А мы разве можем подставлять точки x=-1 или x=-i
еслм там квадрат x>0 y>0?

[paha]

Xoma в сообщении #387486 писал(а):

ewert,спасибо вроде более или менее разобрался
А мы разве можем подставлять точки x=-1 или x=-i
еслм там квадрат x>0 y>0?

Преобразование -- оно переводит расширенную плоскость в себя, другим точкам взяться неоткуда... и пропасть практически негде. Если уж какие-то линии ограничивали область --- их образы будут образ этой области ограничивать

[ИСН]

(Частичный оффтоп)
Квадрат, Xoma - это такая штука, которой удобно бить по голове. Ваша область называется иначе.

[paha]

ИСН в сообщении #387576 писал(а):

Квадрат, Xoma - это такая штука, которой удобно бить по голове. Ваша область называется иначе.

как квадратом по голове не бей -- больно только от одного угла

[Xoma]

ИСН,Так было написано в задании или вы думаете я это сам придумал?

[ИСН]

Разумеется, именно так я и думаю. В задании же скорее всего было написано "квадрант".
Хотя теперь всего можно ожидать.