Пределы числовых последовательностей

[kiJa]

Товарищи, проверьте пожалуйста ответы, и напишите их на примеры без оных.
1) \lim_{n \to +\infty}{\frac{1}{5}-\frac{1}{25}+\frac{1}{125}+...+(-1)^{n-1}\frac{1}{5^n} = 1/6 ?

2) \lim_{n \to +\infty}\left[\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\frac{3}{n^2}+...+\frac{n}{n^2}\right] = ?

3) \lim_{n \to +\infty}\frac{\sqrt[2]{n^2+1}}{n+2}=0 ?

4) \lim_{n \to +\infty}\frac{\sqrt{n^3}}{n+1}=\infty ?

6) \lim_{n \to +\infty}\frac{1}{n}\sin\frac{\pi n}{2} = ?

[AD]

1. Геометрическая прогрессия.
2. Арифметическая прогрессия.
3. Нет.
4. Да.
6. Нет

[Gortaur]

Ну последний это даже грех не решить. Если вы не помните, чем равен синус в пипополамных аргументах, хоть ограничить-то его можно было?

[kiJa]

1)q=-1/5
s_n=\frac{b_1-b_n}{1-q}q
$s_n=\frac{1/5+(1/5^n)(1/5)}{1+1/5} ?
$\lim_{n \to +\infty}S_n=1/6 $
а вот с арифметической прогрессией я не понял, как делать.

6)=0*1=0

[ИСН]

О боги! Откуда $\infty$?

[kiJa]

AD
3) там у меня опечатка. В числителе должен стоять корень третьей степени. => ответ правильный.

[AD]

Ну тогда ладно.
P.S. Чего сразу AD-то?

[kiJa]

Потому что ВЫ - единственный человек, который написал, где правильно, а где нет.

не подскажете, как решать предел с арифметической прогрессией)?

[AD]

kiJa в сообщении #386940 писал(а):

не подскажете, как решать предел с арифметической прогрессией)?

По формуле суммы арифметической прогрессии.
$1+2+\cdots+n=\cdots$

[paha]

(Оффтоп)

Gortaur в сообщении #386907 писал(а):

Если вы не помните, чем равен синус в пипополамных аргументах, хоть ограничить-то его можно было?

а если не помним, то не сможем???