Вычислить предел без Лопиталя и Тейлора

[Dext]

Может кто-то знает, как вычислить этот предел без Лопиталя и Тейлора

\[\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin\tg{x}-\tg\sin{x}}{\arcsin\arctg{x}-\arctg\arcsin{x}}\[

[Sonic86]

это предел Арнольда, недавно где-то на форуме был, поищите...

[caxap]

Да-да, Арнольд в какой-то книге (вроде бы в той, где про Гюйгенса, Гука и Ньютона) приводит нахождение этого предела из геометрических соображений. Кстати, после этого видно, что не только с $\sin$ и $\tg$ такой предел получается.

На форуме было несколько тем, в том числе моя.