Дифуры

[Xoma]

Помогите пожалуйста с примером по дифурам
Решить уравнение
$y'-8x\sqrt{y}=\frac{4xy}{x^2-1}$
Какого типа это уравнение?
Первое что пришло на ум сделать замену $y=t^2$
Нужно ли так делать?а если нет то как нужно преобразовать?

[ewert]

Xoma в сообщении #386826 писал(а):

Какого типа это уравнение?

Бернулли.

[Sonic86]

Есть такое уравнение

ewert писал(а):

Бернулли

$y'+a(x)y=y^{\alpha}b(x)$. Почитайте про него, как оно решается, там делается спецподстановка, сводящая его к линейному диффуру. Почитайте и сделайте подстановку сознательно. Вроде бы как раз подстановка $y=t^2$ и будет (хотя не уверен).

[Xoma]

Вот я сделал замену $y=z^2$
Получилось
$2zz'-z^2\frac{4x}{x^2-1}=8xz$
Как быть дальше?

[Sonic86]

Вы читали как решать уравнение Бернулли?
(между прочим, следующий шаг очевиден - надо уравнение немного упростить)