малые знаменатели

[moscwicz]

Через $F_s$ обозначим банахово пространство функций $f(x)$ аналитичных в комплексной окрестности тора
$T_s=\{x+iy\mid x\in T=\mathbb{R}^m/(2\pi\mathbb{Z})^m,\quad |y|<s\}$ и непрерывных на его границе. $\|f\|_s=\max_{\overline{T}_s}|f(x)|$

Введем вектор $\omega=(\omega_1,\ldots,\omega_m)$. Он диофантов: $|(\omega,k)|\ge C|k|^{-\gamma}$,
для любого $k\in \mathbb{Z}^m,\quad k\ne 0$ , константы$C,\gamma$ положительны

Рассмотрим УРЧП

$$\sum \omega_j\frac{\partial f}{\partial x_j}(x)=g(x).$$

функция $g\in F_1$ равна нулю в среднем (т.е. нулевой член ее ряда Фурье равен нулю)

Требуется показать, что данное уравнение имеет решение $f\in F_s$ при всех $0<s<1$ причем

$$\|f\|_s\le \frac{c}{\delta^\gamma}\|g\|_{s+\delta},\quad s+\delta<1,\quad \delta>0$$

$c$ -- константа

Эта теорема время от времени обсуждается в литературе, но внятного доказательства я не видел