Исследование на сходимость числового ряда

[SeRgOFFaN]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста исследовать на сходимость числовой ряд с положительными членами, используя достаточные признаки сходимости.

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3n^2+n}$

и

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3^n}*(\frac{n-3}{n+3})^{n^2+2n}$

Только подробно, я в этом не силен.

Завтра с утра экзамен а контрольную на доработку.
Помогите пожалуйста...

[caxap]

1) Ряд Дирихле.
2) Признак Коши.

[Joker_vD]

Тут и одного признака сравнения хватит.

$n^2 \leqslant 3n^2+n$, а ряд $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$ сходится.

$\left(\frac{n-3}{n+3}\right)^{n^2+2n} < 1$, а ряд $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{3^n}$ сходится.

Надеюсь, сходимость двух эталонных рядов доказывать не нужно.

[ewert]

Есть сильное подозрение, что в последнем условии плюс и минус в числителе и знаменателе перепутаны местами (иначе условие смотрится как-то нелепо).

[caxap]

(Joker_vD)

Можно были бы дать и самому ТС подумать.

[SeRgOFFaN]

ewert в сообщении #386598 писал(а):

Есть сильное подозрение, что в последнем условии плюс и минус в числителе и знаменателе перепутаны местами (иначе условие смотрится как-то нелепо).

Условие верное.

[ewert]

(Оффтоп)

SeRgOFFaN в сообщении #386670 писал(а):

Условие верное.

Тогда я не в восторге от преподавателей. Задачки всё-таки стоит сочинять разумные.