Помогите со вторым случаем(геометрия)

[Helga007]

Треугольник ABC вписан в окружность радиуса 12. Известно, что AB=6, BC=4. Найдите AC.

-- Вс дек 12, 2010 18:45:56 --

В первом случае у меня получилось $\sqrt 15+\sqrt 35$. А второй случай -$\sqrt 35-\sqrt 15$ не соображу как, там угол С должен быть тупой, я так думаю......

[Sasha2]

Вы просто тут рассмотрите два треугольника $\triangle OAB$ и $\triangle OBC$.
Так в уме прикидывая получаем, что угол при вершине B первого треугольника равен $\arccos \frac{1}{4}$, а угол второго - равен $\arccos \frac{1}{6}$. В одном случае угол при вершине B - это сумма этих двух углов, а во втором разность.
Осталось не очень сложное применение теоремы косинусов.

[Helga007]

похоже у меня неправильный рисунок, так как разность не получается, только сумма

[Батороев]

В первом случае - т.С расположена вне дуги АВ, а во втором случае - на дуге АВ.

[Helga007]

Прошу прощения за природную глупость, но я не вижу второго случая

[gris]

В таких случаях помогает построение циркулем и линейкой. Строим окружность, отмечаем на ней точку $B$, потом откладываем хорду $BC$ в произвольную сторону, как говорится - без ограничения общности. Фиксируем точку $C$. А вот с точкой $A$ уже не получится ограничиться одним вариантом. Из $B$ проведём окружность радиусом $|BA|$ и получим две точки для $A$.