неоднородная система линейных ДУ

[Parampampam]

Необходимо решить неоднородную систему ДУ методом вариации постоянных:

$\frac{dx}{dt}=y+cos^3t$
$\frac{dy}{dt}=-x+y+sint$

При решении данной системы я пришла к системе:

$e^{\frac12t}*C_{1}^{'}(t)*cos\frac{\sqrt{3}}{2}t+e^{\frac12t}*C_{2}^{'}(t)*sin\frac{\sqrt{3}}{2}t = cos^3t$
$- e^{\frac12t}*C_{1}^{'}(t)*sin\frac{\sqrt{3}}{2}t*\frac{\sqrt{3}}{2}+e^{\frac12t}*C_{2}^{'}(t)*cos\frac{\sqrt{3}}{2}t *\frac{\sqrt{3}}{2} = (sint-cos^3t)*\frac12$

И никак не получается решить эту систему. Вроде несколько раз перерешивала, прихожу к этой же системе.

[Yu_K]

Parampampam, выразите теперь из полученной системы производные (у Вас два уравнения и два неизвестных) и будет Вам счастье, после того как проинтегрируете полученные выражения, тем более с таким позитивным ником.

[Parampampam]

да в том то и дело что там получается какойто ужас который я не представляю как интегрировать блин)

[ИСН]

какой-какой?

[Parampampam]

Ну решала методом сложения, домножив второе уравнение на $\arctg\frac{\sqrt3}{2}t$
При этом часть с $C_1^'$ убирается и остается часть с $C_2^'$. Откуда я получила,что

$C_2^'$ =$ \frac{(2*sint - cos^3t)*\cos\frac{\sqrt3}{2}t + \sqrt3*cos^3t*sin\frac{\sqrt3}{2}t}{\sqrt3*e^{\frac12t}}$

Как это интегрировать не придумаю никак.

[ИСН]

уберите всю тригонометрию, замените на комплексные экспоненты

[Parampampam]

а можно на каком-нибудь примере, я не совсем поняла как это делать)

[Yu_K]

Parampampam
(перевод предложения ИСН на русский)
http://mathworld.wolfram.com/EulerFormula.html - Вам предлагается воспользоваться формулой Эйлера для $x$ и $-x$ и найти выражение для $sin(x)$ и $cos(x)$ как линейную комбинацию экспонент.

[Parampampam]

все сделала уже) спасибо большое)