Найти приближенное решение задачи Коши.

[Tatka18]

y''+x^2 * y'+2*x*y=4*x^2
x0=0,75

[Gortaur]

было бы неплохо еще конечно $y_0$ знать, но думаю... решение $y=1$ достаточно приближенное.

[Joker_vD]

Что-то здесь задачи Коши не наблюдается...

[Tatka18]

Простите, вот:
$y''+x^2y'+2xy=4x^2$ (1)
$x_0=0,75$
$y(0)=0$, $y'(0)=0$
Решение задачи Коши ищется в виде степенного ряда $\sum_{n=0}^{+\infty} {C_n x^n}$

Решение:
$y=\sum_{n=0}^{+\infty} {C_n x^n}$
$y'=\sum_{n=0}^{+\infty} {C_n n x^{n-1}}$
$y''=\sum_{n=0}^{+\infty} {C_n n(n-1) x^{n-2}}$
Подставляем в уравнение (1), получаем:
$\sum_{n=0}^{+\infty} {C_n n(n-1) x^{n-2}}+x^2 \sum_{n=0}^{+\infty} {C_n n x^{n-1}}+ 2x \sum_{n=0}^{+\infty} {C_n x^n}=4x^2$
Далее преобразуем вид и получится:
$\sum_{n=0}^{+\infty} {C_n n(n-1) x^{n-2}}+\sum_{n=0}^{+\infty} {C_n n x^{n+1}}+ 2 \sum_{n=0}^{+\infty} {C_n x^{n+1}}=4x^2$
Далее мы отталкиваемся от условия: $y(0)=0$, $y'(0)=0$
так как $y(0)=0$, то и $y=\sum_{n=0}^{+\infty} {C_n x^n}=0=C_0+C_1 0$ вот как мы $C_0+C_1 0$ определили? Объясните пожалуйста подробнее))) хочу разобраться)))

[Tatka18]

уже разобралась)