Довольно долго крутил, в итоге получилось кое-что. Привожу набросок своего решения.
(Оффтоп)
Запишем данные условия в виде
Тогда получим
Из последних вытекает
которое с помощью (1) и (2) путем понижения третьей степени элементов

и

дает нам

из которого следует

Далее решается легко.
Можно ли решить более просто и каким образом подходить к таким задачам?