Сложная векторная шляпа

[vermillionlight2]

Наталкните на решение))

Даны 3 точки:
А ( 3 , 0, 5 )
В ( -1, 7, 4 )
С ( 0, 2, -3 )

Вектора АВ, ВС, АС образуют треугольник. Задача: выразить через эти вектора любую из биссектрис треугольника, пользуясь св-ми векторов. Спасибо__)_))

[ИСН]

post375814.html

[Алексей К.]

Если у Вас нету тёти,
Но есть две прямые $\underbrace{A_{1,2}x+B_{1,2}y+C_{1,2}}_{L_{1,2}(x,y)}=0,$
Такие, естественно, что $A_{1,2}^2+B_{1,2}^2=1$,
То биссектрисой будет прямая $L(x,y)\equiv L_1(x,y)+L_2(x,y)=0$ (которую тоже следовало бы занормировать естественным образом).
Это сведение, будучи моим приватным знанием, в учебниках не изложено, поэтому вряд ли поможет решить задачу.
Но кому-нибудь, возможно, будет интересно.

Я имею в виду $A_i=-\sin\tau_i,\;B_i=\cos\tau_i$, где $\tau\text{~---}$ направление (ориентированной) прямой.
Заменив одно из $\tau$ на $\tau\pm\pi$, мы тем самым заменим одно из $L$ на $-L$, и получим биссектрису дополнительного угла.

(Совсем оффтопик)

Для прямых это как бы даже очевидно, но происходит это из построения серединных окружностей.
Биссектриса есть серединная окружность двух окружностей, оказавшихся прямыми.

Извините за оффтопик.