Задача Больцмана

[vanfogel]

Помогите пожалуйста разобраться с задачей Больцмана. Второй день мучаюсь. На решение задачи отведены минимальные сроки, времени на досканальное изучение основ вариационного исчисления, увы, нет...

$$\int\limits_{0}^{T_0} (x^2+\dot x^2-4x\sin t) dt - 2x (T_0) + 2x^2 (0) - x^2 (T_0) \to extr $$

Подскажите пожалуйста порядок решения конкретной задачи.

[ИСН]

Короче, для начала отбросим всё, кроме интеграла, и к нему применим обычное уравнение Эйлера — Лагранжа, которое... а, что-то лень писать. Желания, увы, нет.

[vanfogel]

Ну да то что здесь необходимо применить уравнение Эйлера — Лагранжа я тоже уже понял. Проблема в том, что верхним пределом интеграла является некое $T_0$, оценить которое сложно, а там в любом случае где нибудь да вылезет $\sin T_0$

[ИСН]

Ну и что? Находить экстремум функции одной переменной умеете? Это проще вариационного исчисления.