определить вид подпространства

[fish-ka]

Доброго вечера.
Прошу помощи в задаче: Если H - гильбертово пр., $A=A^*$ - произвольный самосопряженный оператор в этом гп, х - собственный вектор А, то что из себя представляет такое подпространство:
$V=\overline{sp\{x, (\lambda -A)^{-1} x: \lambda\in C\setminus R\}}$?
Имею, $Ax=\mu x,\quad \mu$ - некоторое вещественное число(так как А - самосопряжен). Но мне это ни о чем не говорит, все равно не вижу, чем является это подпространство. Подтолкните, пожалуйста!

[Хорхе]

Попробуйте сперва для диагонального оператора понять, чем является это подпространство.

[fish-ka]

Что Вы понимаете под диагональным оператором?

[moscwicz]

а что такое sp?

[Хорхе]

Ну оператор с диагональной матрицей.

[ewert]

Чего-то всё не в тему. Попросту убедитесь в том, что $(\lambda-A)^{-1}x$ в данном случае -- пропорционален тому самому $x$.

[Хорхе]

Собственно, к этому я кагбе и пытался издалека подвести, но

moscwicz в сообщении #381044 писал(а):

(Оффтоп)

пришел Ржевский ewert и все опошлил