Тело цилиндрической формы массой скатывается

[Mary_strong]

Есть задачка:
Тело цилиндрической формы массой $m=$2 кг и радиусом $R=$10 см скатывается без скольжения по наклонной плоскости длиной $S=$4 м и углом наклона $\alpha=30^o$ . Скорость центра массы тела в конце наклонной плоскости $\upsilon=$2 м/с. Определить момент инерции тела $I$ относительно оси симметрии.
Решение:
$mgH=\frac{m\upsilon^2}{2}+\frac{I\omega^2}{2},\\ w=\frac{\upsilon}{R}, H=S\sin{\alpha},\\ I=\frac{2R^2m(gS\sin{\alpha}-\frac{\upsilon^2}{2})}{\upsilon^2}=R^2m(\frac{2gS\sin{\alpha}}{\upsilon^2}-1)=R^2m(\frac{2\cdot 10\cdot 4\cdot \frac{1}{2}}{2^2}-1)=9mR^2$.
Но, как я понимаю, такого не может быть. Момент инерции в данном случае не может быть больше $mR^2$! Мне кажется, что условии где-то описка. Скажите, я права или нет?

[ShMaxG]

(Забудьте).

[Mary_strong]

Тело цилиндрической формы будет иметь максимальный момент инерции, если вся его масса будет сосредоточена на его поверхности (кроме оснований). А в этом случае $I=R^2m$.
ps. Момент инерции, имеется ввиду, относительно оси симметрии.

[ShMaxG]

Хм, а вообще да, мне кажется, что Вы правы. Не может быть больше $mR^2$, это легко показать:

$\[I = \int {{r^2}dm} \leqslant \int {{R^2}dm} = {R^2}\int {dm} = m{R^2}\]$

[Aleksandrito]

В условии вообще бред написан
Если цилиндр полный то момент инерции половина максимального, если нет то не больше максимального, если получается иное, то условие ошибочно.
Поэтому забудьте.
P.S.
У меня получилось таое выражение, если хотите сравните
$I=(2gS\cdot sin\alpha -v^{2})\cdot m\cdot \frac{R^{2}}{v^{2}};$
На первый взгляд тоже сае что у вас, поэтому если момент больше максимального то забудьте об этой задаче. она не правильно поставлена.
Например уже потому что скорость в конце можно определить по всем начальным условиям исходя из соображений о маскимальности момента.
Можете эту задачу решить неравенствами и определить на сколько ошибся постановщик задачи в определении скорости например.
Но лучше забудьте.