В чем дело?

[lad_2007-39]

Задача:
Космический корабль с выключенными двигателями движется вокруг Земли и делает оборот за 89 минут. Найдите высоту полета корабля над поверхностью Земли в метрах. Землю считайте шаром с радиусом 6400 км, траектория движения корабля - окружность, а первая космическая скорость равна 7,9 км/с. Ответ округлите до целого количества метров.

Полученный результат, который система тренировки на http://www.cosmosolympics.org/ не принимает: (7,9x89x60):6,28 - 6400=317516 метров

Помогите разобраться. Пожалуйста.

Спасибо зарание откликнувшимся.

[ShMaxG]

Подсказка: первую космическую скорость здесь можно и не знать, есть знать, чему равен период обращения через большую полуось орбиты.

-- Пн дек 06, 2010 11:20:05 --

$\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{{a^3}}} {\mu }} = 2\pi \sqrt {\frac{{{r^3}}} {{G{M_{Earth}}}}} = 2\pi \sqrt {\frac{{{{\left( {R + h} \right)}^3}}} {{G{M_{Earth}}}}} \] $

Впрочем, первая космическая определяется так: $\[{v_I}^2 = \frac{{G{M_{Earth}}}} {R}\]$ и выражение на чуть-чуть упрощается.
Просто надо по-внимательней считать.

[ewert]

lad_2007-39 в сообщении #384200 писал(а):

Полученный результат, который система тренировки на m http://www.cosmosolympics.org/ m не принимает: (7,9x89x60):6,28 - 6400=317516 метров

Помимо всего прочего: если метров так много -- то точности $2\pi\approx6.28$ недостаточно.

Но главное в другом. Первая космическая скорость -- это на нулевой высоте над поверхностью (а не на Вашей, отсюда и ошибка в несколько процентов). Так вот надо сначала найти время оборота для нулевой высоты (примерно так, как Вы и делали, но в обратную сторону). А потом пересчитать соотношение времён в соотношение радиусов.

[lad_2007-39]

ewert в сообщении #384208 писал(а):

Но главное в другом. Первая космическая скорость -- это на нулевой высоте над поверхностью (а не на Вашей, отсюда и ошибка в несколько процентов). Так вот надо сначала найти время оборота для нулевой высоты (примерно так, как Вы и делали, но в обратную сторону). А потом пересчитать соотношение времён в соотношение радиусов.

Спасибо. Принял $\pi\approx3.14159$, получил результат 314116 метров, который принят.
Пробовал менять этот результат на один метр в обе стороны - не соглашается программа.
На мой взгляд, когда условие задачи просит округлять, то 1: 3141, 16 = 0,000318 %, как ничтожно малые величины, компьютер мог бы и не выкидывать